Diskontieren ist leicht, oder etwa nicht?

Vielen mag die Situation vertraut sein: Kurz vor dem Kauf einer Aktie oder eines Investmentfonds fängt man an zu zögern. Möchte man wirklich so lange sein Geld binden? Vielleicht sollte es doch lieber auf dem Konto bleiben, als dass es erst in ferner Zukunft wieder zurückkehrt. Nach den Überlegungen verwirft man das Kaufvorhaben gänzlich.

In der Ökonomie und der Psychologie wird dieses Phänomen als Zeitpräferenz bezeichnet. Menschen bevorzugen den heutigen Besitz eines Guts gegenüber dem Fall, dass sie erst in der Zukunft in Besitz des Guts kommen würden. Der Euro in der fernen Zukunft hat einfach einen geringeren Nutzen als der Euro, den man hier und heute in der Geldbörse hat. Daher fällt es schwer, den heutigen Euro mit dem zukünftigen zu vergleichen, geschweige denn sie miteinander zu verrechnen.

In vielen Situationen kommt man jedoch nicht drumherum, heutige und zukünftige Zahlungen miteinander zu verrechnen. Ist der Preis für ein Finanzprodukt für die Altersvorsorge angemessen? Entschädigen die erwarteten zukünftigen Auszahlung für den heutigen Verzicht? Es bedarf also einem Schema, um Zahlungsströme, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten auftreten, miteinander vergleichbar zu machen. Dieser Vorgang wird in der Ökonomie mit Diskontierung bezeichnet.

Bei der Diskontierung bedient man sich üblicher Weise der Zinseszinsrechnung. Sind für eine Anlegerin 100 Euro, die sie heute besitzt, von gleichem Nutzen wie 110 Euro, die sie erst in einem Jahr bekommen würde, so beträgt ihr impliziter Diskontierungssatz 10%, welche ihre Zeitpräferenz beschreibt.¹ Hat man diesen Diskontierungssatz einmal bestimmt, kann man ihn auf andere Zahlungsströme anwenden, um den heutigen Nutzen in einem Eurobetrag auszudrücken. Zahlt beispielsweise ein Altersvorsorgeprodukt in 30 Jahren einmalig 20.000 Euro aus, so hätte dies für die Anlegerin den gleichen Nutzen wie der Betrag von 1.145 Euro heute.² Daher wäre die Anlegerin auch nicht bereit mehr als diesen Preis für das besagte Produkt zu bezahlen.

Das beschriebene Vorgehen, die zeitlich unterschiedlich auftretenden Zahlungsströme mittels Zinseszinsrechnung vergleichbar zu machen, bezeichnet man als exponentielle Diskontierung.³ Es ist die gängige Praxis, um zwischen Anlagealternativen zu entscheiden. Es ist intuitiv, wird als gegeben hingenommen und nur selten hinterfragt. Auch der Gesetzgeber verlangt in vielen Fällen wie im Risikomanagement von Investmentfonds die Anwendung dieser Rechenmethodik.

Weniger bekannt ist, dass es sich bei der exponentiellen Diskontierung lediglich um eine Annahme handelt. Exponentiell zu diskontieren ist keine Gegebenheit oder gar ein Naturgesetz. Es ist nur eine von vielen Möglichkeiten mit der Zeitpräferenz der Anleger umzugehen. Die Überlegungen gehen auf das Expected Utility Model von Samuelson (1937) zurück.⁴ Es ist das erste vollständige ökonomische Modell, wie man es heute kennt, mit dem man den Nutzen zukünftiger Zahlungsströme von Anlegern messen kann, um darauf aufbauend Entscheidungen zu treffen. Das Modell kommt mit wenigen Annahmen, wie beispielsweise einer positiven und konstanten Zeitpräferenz und zeitkonsistentem Verhalten von Individuen aus. Die Diskontierung in dem Modell entspricht der Formel des Zinseszinses und ist mathematisch leicht handhabbar. Diese Eigenschaften trugen dazu bei, dass sich das exponentielle Diskontieren als Standard in der Ökonomie und Finanzindustrie durchgesetzt hat.

Dabei hat die Anwendung des exponentiellen Diskontierens eklatante Probleme. Es entspricht nicht dem menschlichen Handeln, bzw. nicht dem Handeln, welches sich durch Beobachtungen und Experimente feststellen lässt.

Die exponentielle Formel der Zinseszinsrechnung mit konstanter Zeitpräferenz kann der menschlichen Ungeduld, welche zu teilen die Zeitpräferenzen erzeugt, nur schwer Rechnung tragen. In diversen Experimenten wurde dies gezeigt, am bekanntesten davon ist die Umfrage von Richard Thaler (1981).⁵ Er zeigte, dass Individuen keine konstante Zeitpräferenz haben. Denn als Austausch für einen Betrag von 15 Dollar verlangten die Probanden 50 Dollar in einem Jahr oder 100 Dollar in zehn Jahren. Nutzt man die exponentielle Diskontierung, um die impliziten Diskontsätze zu berechnen, betragen sie 233% für ein Jahr, aber nur 21% für 10 Jahre.

Auch die im Samuelson-Modell angenommene zeitliche Konsistenz des Handelns kann bezweifelt werden. In einem Experiment sollten sich Personen zwischen einer direkten Zahlung von 100 Dollar oder 110 Dollar am nächsten Tag entscheiden. Die Mehrheit bevorzugte die direkte geringere Zahlung. Wurde jedoch eine Zahlung von 100 Dollar in 30 Tagen oder 110 in 31 Tagen angeboten, fiel die Wahl auf das letztere höhere.⁶ Dieses Verhalten lässt sich nicht mit einer exponentiellen Diskontfunktion erklären, denn wer heute lieber den geringeren Betrag bevorzugt, müsste bei einer exponentiellen Diskontfunktion auch dem geringeren Betrag in 30 Tagen einen höheren Nutzen zuweisen, anstatt einen weiteren Tag auf den höheren Betrag zu warten. Es scheint also ein zeitlich inkonsistentes Verhalten vorzuliegen.

Die akademische Literatur bietet diverse Alternativen zur exponentiellen Diskontierung an, welche jedoch ebenfalls mit Vor- und Nachteilen verbunden sind. Die Arbeiten von Phelps & Pollak (1968) und Laibson (1997) machen sich einem einfachen Trick zu Nutze, indem sie alle zukünftigen Zahlungen auf einen Bruchteil reduzieren.⁷ Ihre empirischen Daten deuten an, dass Anleger den Nutzen zukünftiger Zahlungsströme lediglich 40 % des Nominalbetrags bemessen. Um zusätzlich die zeitliche Struktur zu berücksichtigen, nutzen sie zusätzlich den Zinseszinseffekt zur Diskontierung. Diese Art der Diskontierung bezeichnet man mit quasi-hyperbolischer Diskontierung.

Ein weiterer Ansatz, der sowohl die Ungeduld als auch zeitinkonsistentes Verhalten darstellen kann, geht auf Ainslie (1975) zurück und setzt den jeweiligen erwarteten Zahlungsstrom ins Verhältnis zur Zeitspanne.⁸ Erfolgt ein Zahlungsstrom erst in einem Jahr, so muss er halbiert werden, um dem heutigen Nutzen zu entsprechen. Liegt er noch ein weiteres Jahr in der Zukunft, wird die Höher der Zahlung gedrittelt, und so weiter. Diese Art der Diskontierung wird als hyperbolische Diskontierung bezeichnet.

Die Graphik zeigt den heutigen Nutzen einer zukünftigen Zahlung in Höhe von 100 Euro, welche mit den drei diskutierten Ansätzen bewertet wurde. Auffällig ist, dass bei den beiden hyperbolischen Diskontfunktionen der größte Nutzenverlust direkt zwischen heute und dem ersten Jahr entsteht. Im Gegensatz dazu fällt der Nutzen bei der exponentiellen Diskontfunktion nur langsam ab.

Frei von empirischen Widersprüchen sind die beiden angesprochenen hyperbolischen Ansätze aber nicht. Dennoch bieten Modelle mit hyperbolischen und quasi-hyperbolischen Diskontfunktionen interessante Implikationen. Sie können erklären, warum viele Anleger Kapitalmärkte erst gar nicht nutzen. Sie sind nicht bereit Ihr Geld bereits für kurze Anlagehorizonte zu binden, da es nicht ihrem intrinsischen Nutzenkonzept entspricht. Für sie müssten die Preise von Finanzprodukten wie Aktien oder Investmentfonds gegeben der erwarteten Auszahlungen deutlich niedriger liegen.⁹

Das eigene, so vertraute Zögern beim Kauf einer Aktie oder eines Investmentfonds kann der Zeitpräferenz des Menschen zugeschrieben werden. Auch wenn die Preise von Finanztiteln gegeben ihrer zukünftigen Auszahlungen fair erscheinen, so mag es daran liegen, dass die auf den Kapitalmärkten vorherrschenden Bewertungsansätze einfach nicht mit dem eigenen intrinsischen Nutzen übereinstimmen.

¹ Denn 100 € (1+10%) = 110 €.

² Gegeben des Diskontierungszins von 10% erhält man: 20.000 Euro / (1+10%)³⁰ = 1.145 Euro.

³ Allgemein lautet die Formel zur exponentiellen Diskontierung eines zukünftigen Zahlungsstroms: D(t) = 1 / (1+i)^t, wobei i der Diskontierungssatz ist und t der Zeitpunkt an dem die Zahlung auftritt.

⁴ Siehe hierzu: Samuelson, P. A. (1937): “A Note on Measurement of Utility”, The Review of Economic Studies, 4(2), S. 155–161.

⁵ Thaler, R. (1981): „Some empirical evidence on dynamic inconsistency“, Economic Letters, 8(3), S. 201-207.

⁶ Siehe hierzu: Fredrick, S., G. Loewenstein & T. O’Donoghue (2002): “Time Discounting and Time Preference: A Critical Review”, Journal of Economic Literature, 40(2), S. 351–401.

⁷ Siehe hierzu Phelps, E. und R. Pollak (1968): “On Second-Best National Saving and Game-Equilibrium Growth”, The Review of Economic Studies, 35(2), S. 185-199, sowie Laibson, D. (1997): “Golden eggs and hyperbolic discounting”, The Quarterly Journal of Economics, 112(2), S. 443-477.

⁸ Siehe hierzu Ainslie, G. (1975): “Specious Reward: A Behavioral Theory of Impulsiveness and Impulse Control”, Psychological Bulletin, 82(4), S. 463–496.

⁹ Siehe hierzu Laibson (1997).